Suat Kaya, futbola 1979'da Şanlıurfaspor'da başladı. 1986'da Galatasaray'a transfer oldu. 1987-1992 yılları arasında Konyaspor'da oynadı. 1992-93 sezonunda yeniden Galatasaray'a dönen "Hugo" lakaplı futbolcu, 2002-03 sezonu sonunda jübilesini yaptı.

351 maçta 44 gol atan Suat Kaya, Bülent Korkmaz ve Hakan Şükür'le birlikte Türkiye Süper Ligi'nde en çok şampiyonluk gören (8 kez) futbolcu olarak tarihe geçti. Galatasaray'la UEFA Kupası ve Süper Kupa şampiyonluğu da yaşadı.

Antrenörlük kariyeri
Futbolu bıraktıktan sonra Galatasaray altyapısında görev alan Kaya, minik takımı ve PAF takımı üstüste iki kez şampiyon yaptı. 2006-07 sezonu ortasında Gaziantep Büyükşehir Belediyespor'la teknik direktör olarak anlaştı.